Determine as derivadas parciais de primeira ordem das fun, coes abaixo b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui, vamos trabalhar com cálculo de derivadas parciais, que nos permite encontrar como a função varia em relação a cada uma das suas variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Para derivar
em relação a
, tratamos
como uma constante. A função
é uma função trigonométrica cuja derivada é
. A constante
permanece inalterada durante a diferenciação em relação a
.
Então, aplicando a regra da derivada:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Para derivar
em relação a
, tratamos
como uma constante. A função
tem como derivada
em relação a
. A função
permanece inalterada durante a diferenciação em relação a
.
Aplicando a regra da derivada:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: