Determine as derivadas parciais de primeira ordem das fun, coes abaixo b) f(x, y) = e^(-y) cos(pi x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, vamos trabalhar com cálculo de derivadas parciais, que nos permite encontrar como a função varia em relação a cada uma das suas variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Para derivar em relação a , tratamos como uma constante. A função é uma função trigonométrica cuja derivada é . A constante permanece inalterada durante a diferenciação em relação a .
Então, aplicando a regra da derivada:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Para derivar em relação a , tratamos como uma constante. A função tem como derivada em relação a . A função permanece inalterada durante a diferenciação em relação a .
Aplicando a regra da derivada:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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