Determine as derivadas parciais indicadas.
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar derivadas parciais de uma função. A função dada é
. Vamos precisar usar conceitos de derivadas parciais, ou seja, derivar a função em relação a uma variável mantendo as outras constantes. Vamos calcular
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Como
e
são constantes quando derivamos em relação a
, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Lembre-se que
:
Isso acontece porque a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Primeiro, encontramos a derivada parcial de
em relação a
, chamada
:
Passo 6
Em seguida, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Passo 7
Por fim, derivamos
novamente em relação a
para encontrar
:
Como a expressão
não depende de
, sua derivada em relação a
é zero.
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Obtenha os valores máximo e mínimo absolutos da função
no disco unitário
.
Determine as derivadas parciais indicadas.
.
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com
e o outro com
.
(a)
(a)
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com
e o outro com
.
(b)
(b)