Determine as derivadas parciais indicadas.
(f) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar derivadas parciais de uma função. A função dada é . Vamos precisar usar conceitos de derivadas parciais, ou seja, derivar a função em relação a uma variável mantendo as outras constantes. Vamos calcular e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Como e são constantes quando derivamos em relação a , temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Lembre-se que :
Isso acontece porque a derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Primeiro, encontramos a derivada parcial de em relação a , chamada :

Passo 6

Em seguida, derivamos em relação a para encontrar :

Passo 7

Por fim, derivamos novamente em relação a para encontrar :
Como a expressão não depende de , sua derivada em relação a é zero.

Resposta

As derivadas parciais são:

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Obtenha os valores máximo e mínimo absolutos da função no disco unitário .
Determine as derivadas parciais indicadas.
.
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com e o outro com .
(a)
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com e o outro com .
(b)