Determine as derivadas parciais indicadas.
.
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso envolve entender derivadas parciais, a função arco-tangente e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é
. Aqui,
, então vamos precisar derivar
em relação a
também.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Como
é tratado como uma constante durante a derivação parcial, a derivada fica:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada parcial de
em relação a
é:
Vamos simplificar isso:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na expressão simplificada: