Determine as derivadas parciais indicadas.
.

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso envolve entender derivadas parciais, a função arco-tangente e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é . Aqui, , então vamos precisar derivar em relação a também.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Como é tratado como uma constante durante a derivação parcial, a derivada fica:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada parcial de em relação a é:
Vamos simplificar isso:

Passo 5

Agora, vamos substituir e na expressão simplificada:

Resposta

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Considere a função dada por
Determine o maior conjunto de pontos para os quais é contínua. Justifique.
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos da função no quadrado e .
Obtenha os valores máximo e mínimo absolutos da função no disco unitário .
Determine as derivadas parciais indicadas.
(f) .