Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y, z) = cos(4x + 3y + 2z) ; fx y z, fy z z

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos encontrar duas derivadas parciais: e . Isso está relacionado ao cálculo das derivadas parciais em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Sabemos que a derivada da função cosseno é o negativo do seno. Aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , obtendo :

Passo 4

Em seguida, derivamos em relação a para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 6

Derivamos duas vezes em relação a . Primeiro, encontramos :

Passo 7

Agora, derivamos em relação a novamente para obter :

Resposta

As derivadas parciais solicitadas são:

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