Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e precisamos encontrar duas derivadas parciais:
e
. Isso está relacionado ao cálculo das derivadas parciais em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Sabemos que a derivada da função cosseno é o negativo do seno. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, obtendo
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Derivamos
duas vezes em relação a
. Primeiro, encontramos
:
Passo 7
Agora, derivamos
em relação a
novamente para obter
:
Resposta
As derivadas parciais solicitadas são: