Determine as derivadas parciais indicadas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função de duas variáveis
e precisamos encontrar a derivada parcial terceira
. Para resolver isso, vamos precisar utilizar as regras de derivação de funções exponenciais e a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, aplicamos a regra da derivada da função exponencial, multiplicando pelo derivado do expoente em relação a
, que é
.
Passo 3
Agora, calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
:
Mais uma vez, aplicamos a regra da derivada da exponencial, multiplicando pelo derivado do expoente
em relação a
, que é
, resultando em
.
Passo 4
Finalmente, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, aplicamos a regra do produto, derivando
e
separadamente e somando os resultados.
Resposta
A derivada parcial
é:
Exercícios relacionados
Determine a diferencial total das funções abaixo. $(b)
Explique porque a função é diferenciável no ponto indicado e encontre a linearização
naquele ponto. $(a)
ponto
Determine as derivadas parciais indicadas:
Ache a área das superfícies:
Encontre a área da porção do parabolóide entre os planos
e
.
Encontre a área da porção do parabolóide