Determine as derivadas parciais indicadas: f(x, y) = e^(x y^2), fxx y

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função de duas variáveis e precisamos encontrar a derivada parcial terceira . Para resolver isso, vamos precisar utilizar as regras de derivação de funções exponenciais e a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de em relação a :
Aqui, aplicamos a regra da derivada da função exponencial, multiplicando pelo derivado do expoente em relação a , que é .

Passo 3

Agora, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a :
Mais uma vez, aplicamos a regra da derivada da exponencial, multiplicando pelo derivado do expoente em relação a , que é , resultando em .

Passo 4

Finalmente, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Aqui, aplicamos a regra do produto, derivando e separadamente e somando os resultados.

Resposta

A derivada parcial é:

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