Determine as derivadas parciais indicadas:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função de duas variáveis e precisamos encontrar a derivada parcial terceira . Para resolver isso, vamos precisar utilizar as regras de derivação de funções exponenciais e a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de em relação a :
Aqui, aplicamos a regra da derivada da função exponencial, multiplicando pelo derivado do expoente em relação a , que é .

Passo 3

Agora, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a :
Mais uma vez, aplicamos a regra da derivada da exponencial, multiplicando pelo derivado do expoente em relação a , que é , resultando em .

Passo 4

Finalmente, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Aqui, aplicamos a regra do produto, derivando e separadamente e somando os resultados.

Resposta

A derivada parcial é:

Exercícios relacionados

Determine a diferencial total das funções abaixo. $(b)
Explique porque a função é diferenciável no ponto indicado e encontre a linearização naquele ponto. $(a) ponto
Determine as derivadas parciais indicadas:
Ache a área das superfícies:
Encontre a área da porção do parabolóide entre os planos e .