Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Isso está relacionado ao estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular derivadas parciais e depois aplicar isso para obter
(segunda derivada em relação a
) e
(derivada mista, primeira em relação a
e depois em relação a
).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Lembre-se que, ao derivar em relação a
, o
é tratado como uma constante.
Derivando
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial
, que é a derivada de
em relação a
.
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada mista
. Primeiro, usamos a primeira derivada
e derivamos em relação a
.
Derivando
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais solicitadas são:
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Se
, calcule o valor de
.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
Calcule a integral iterada.
Calcule os produtos.