Determine as derivadas parciais indicadas. f(x, y) = x^4 y^2 - x^3 y ; f_xx , f_xy

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função . Isso está relacionado ao estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular derivadas parciais e depois aplicar isso para obter (segunda derivada em relação a ) e (derivada mista, primeira em relação a e depois em relação a ).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , que a gente denota por . Lembre-se que, ao derivar em relação a , o é tratado como uma constante.
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial , que é a derivada de em relação a .
Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada mista . Primeiro, usamos a primeira derivada e derivamos em relação a .
Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais solicitadas são:

Exercícios relacionados

Se x^2 + y^2 = 34 e (x + y)^2 = 64, calcule o valor de 6 x y.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
sumn=1^infty (x-3)^n2^n cdot raizn
Calcule a integral iterada.
integral0^4 integral0^2(6 x^2-2 x) d y d x
Calcule os produtos.
(5 x + 1) * (5 x - 1)