Determine as derivadas parciais indicadas.

Passo 1

Ok, galera! Temos a função e precisamos calcular as derivadas parciais e , depois somá-las. Vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada de em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é , então aplicando a regra da cadeia:
Ou seja,

Passo 3

Agora, vamos derivar novamente em relação a para encontrar :

Passo 4

Em seguida, derivamos em relação a para achar :

Passo 5

Agora, vamos encontrar :

Passo 6

Derivando em relação a novamente para obter :

Passo 7

Agora, derivamos em relação a para encontrar :

Resposta

Somando e :

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Determine as derivadas parciais indicadas.
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda .
Verifique que a função é uma solução das equaçōes diferenciais
e
Considere a equação diferencial autônoma . Sem resolver a equação, esboce em um plano cartesiano os gráficos que descrevam todas as possíveis soluções (todos os tipos de curvas integrais).