Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Ok, galera! Temos a função
e precisamos calcular as derivadas parciais
e
, depois somá-las. Vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, então aplicando a regra da cadeia:
Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos derivar
novamente em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
em relação a
para achar
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
:
Passo 6
Derivando
em relação a
novamente para obter
:
Passo 7
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Resposta
Somando
e
:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais indicadas.
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda
.
Verifique que a função
é uma solução das equaçōes diferenciais
e
Considere a equação diferencial autônoma
. Sem resolver a equação, esboce em um plano cartesiano os gráficos que descrevam todas as possíveis soluções (todos os tipos de curvas integrais).