Determine as derivadas parciais indicadas:
, para , com e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e , onde , com e . Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como depende de e . A função é composta pelas funções e . Então, para encontrar e , vamos usar a regra da cadeia:

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais individualmente.
Primeiro, derivadas de em relação a e :
Agora, as derivadas de e em relação a e :

Passo 4

Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia para encontrar e :

Resposta

As derivadas parciais são:

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