Determine as derivadas parciais indicadas:
, para
, com
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde
, com
e
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como
depende de
e
. A função
é composta pelas funções
e
. Então, para encontrar
e
, vamos usar a regra da cadeia:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais individualmente.
Primeiro, derivadas de
em relação a
e
:
Agora, as derivadas de
e
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia para encontrar
e
:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Determine a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto
:
A temperatura em uma placa de metal é dada por
,
,
em centímetros e a temperatura
em
. Qual a direção de major crescimento da temperatura a partir do ponto
? Determine a taxa de crescimento.
Classifique os pontos críticos das funçōes:
Determine as derivadas parciais da função: