Determine as derivadas parciais indicadas:
, para
, com
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde
, com
e
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como
depende de
e
. A função
é composta pelas funções
e
. Então, para encontrar
e
, vamos usar a regra da cadeia:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais individualmente.
Primeiro, derivadas de
em relação a
e
:
Agora, as derivadas de
e
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia para encontrar
e
:
Resposta
As derivadas parciais são: