Determine as derivadas parciais indicadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada parcial de
em relação a
, e depois avaliar essa derivada no ponto
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas parciais no cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que envolvem produtos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. É a derivada de uma função que tem mais de uma variável, em relação a uma dessas variáveis, mantendo as outras constantes. Aqui, vamos derivar
em relação a
, então tratamos
como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais:
-
, então -
, então (usando a regra da cadeia)
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto
: