Determine em a) e b) e e em c) e d) utilizando a regra da cadeia:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas de em relação a e também as derivadas parciais de em relação a e . A função que a gente tem é , onde , e . Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Regra da Cadeia. Ela nos ajuda a calcular a derivada de uma função que depende de várias variáveis, que por sua vez dependem de outra variável, no caso, . A fórmula geral para quando depende de que dependem de é:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais de :
Derivada parcial de em relação a :
Derivada parcial de em relação a :
Derivada parcial de em relação a :
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de em relação a :
Derivada de em relação a :
Derivada de em relação a :
Derivada de em relação a :
Passo 5
Agora, substituímos tudo na fórmula da Regra da Cadeia: