Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais, que mostram como a função muda em relação a cada variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é escrita como . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos a função em relação a .
A função é:
Derivando cada termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (lembra que é uma constante).
  • A derivada de em relação a é (constante).
Então, somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos a função em relação a .
Derivando cada termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é (pois não há nesse termo).
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Somando tudo:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites, caso existam. Se o limite não existir mostre porque isso acontece.
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem em cada caso
A capacidade vital dos pulmões é o maior volume (em milímetros) que pode ser exalado depois de uma inalação máxima de ar. Para uma pessoa adulta padrão, o valor de pode ser calculado como
onde é a altura em centímetros e é a idade em anos. Calcule e interprete as derivadas parciais e .
Calcule os seguintes limites, caso existam. Se o limite não existir mostre porque isso acontece.
.