Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função que depende de duas variáveis, tratando uma delas como constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos como
. Aqui, tratamos
como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
A função é
. Quando derivamos em relação a
,
é considerado uma constante. Então, a derivada de
em relação a
é 1, e multiplicamos pela constante
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
A função continua sendo
. A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia), e multiplicamos pelo constante
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Obtenha a equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
da curva.
25.
25.
Calcule
, em que
,
.
Calcule
primeiro diferenciando o produto diretamente e, então, aplicando as fórmulas
e
Sabendo que
, calcule
e
.