Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função que depende de duas variáveis, tratando uma delas como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que denotamos como . Aqui, tratamos como uma constante porque estamos derivando em relação a .
A função é . Quando derivamos em relação a , é considerado uma constante. Então, a derivada de em relação a é 1, e multiplicamos pela constante :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante porque estamos derivando em relação a .
A função continua sendo . A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia), e multiplicamos pelo constante :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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Obtenha a equação vetorial da reta tangente ao gráfico de no ponto da curva.
25.
Calcule , em que , .
Calcule
primeiro diferenciando o produto diretamente e, então, aplicando as fórmulas
e
Sabendo que , calcule e .