Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
(k) f(r, s) = r ln(r^2 + s^2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é o produto de e . Para derivar isso em relação a , usamos a regra do produto, que diz que .
Aqui, e .
Primeiro, derivamos em relação a :
Agora, aplicamos a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função novamente é . Aqui, é tratado como uma constante quando derivamos em relação a .
Aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a :
Multiplicando pela constante , temos:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados