Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
(k)
(k)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é o produto de
e
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra do produto, que diz que
.
Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Agora, aplicamos a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
novamente é
. Aqui,
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
.
Aplicamos a regra da cadeia para derivar
em relação a
:
Multiplicando pela constante
, temos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: