Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais e o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por uma integral com limites dependentes de
, a derivada em relação a
é simplesmente a função integranda avaliada em
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
,
. De novo, usando o Teorema Fundamental do Cálculo, mas como
está no limite inferior, temos que lembrar que a derivada em relação ao limite inferior traz um sinal negativo.
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
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