Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções com variáveis múltiplas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que vamos chamar de .
A função é . Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a , podemos usar a regra da potência:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, é tratado como uma constante. A função fica , que também pode ser escrita como para facilitar a derivação. Usando a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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