Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
(t)
(t)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções com variáveis múltiplas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que vamos chamar de
.
A função é
. Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, podemos usar a regra da potência:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
é tratado como uma constante. A função fica
, que também pode ser escrita como
para facilitar a derivação. Usando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: