Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. g(x, y) = (x^2 + x*y)^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que são usadas para ver como a função muda em relação a cada uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto para derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Temos:
Aplicamos a regra da cadeia. Se e , então:
Agora, derivamos em relação a :
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Então:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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