Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que são usadas para ver como a função muda em relação a cada uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto para derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Temos:
Aplicamos a regra da cadeia. Se
e
, então:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
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