Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. g(x, y) = (x^2 + x*y)^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que são usadas para ver como a função muda em relação a cada uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto para derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Temos:
Aplicamos a regra da cadeia. Se e , então:
Agora, derivamos em relação a :
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Então:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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Use o Teorema do Confronto para determinar o limite. lim (x, y) (0,0) x y sen 1x^2+y^2
Mostre que o limite não existe. lim (x) y) (0) x^2+x y^2x^4+y^2
Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe. lim (x, y) (-1-2)(x^2 y-x y^2+3)^3
Mostre que o limite não existe. lim (x) y) infty y^2x^2+y^2