Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função: f(u, v) = arctg(u/v)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui estamos lidando com derivadas parciais na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções compostas e utilizar a fórmula da derivada da função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é uma função composta, onde o argumento da arco-tangente é . Para encontrar as derivadas parciais, vamos derivar em relação a e a separadamente, tratando a outra variável como constante em cada caso.

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , denotada por . Usamos a regra da cadeia:
Como é tratado como uma constante, a derivada de em relação a é .

Passo 4

Substituindo de volta, temos:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Aqui, a derivada de em relação a é .

Passo 6

Substituindo novamente:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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