Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui estamos lidando com derivadas parciais na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções compostas e utilizar a fórmula da derivada da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é uma função composta, onde o argumento da arco-tangente é
. Para encontrar as derivadas parciais, vamos derivar em relação a
e a
separadamente, tratando a outra variável como constante em cada caso.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Usamos a regra da cadeia:
Como
é tratado como uma constante, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Substituindo de volta, temos:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Aqui, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Substituindo novamente:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: