Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos encontrar todo o conjunto de pontos
onde a função
é contínua. Estamos trabalhando com o conteúdo de continuidade de funções multivariadas. Para resolver isso, vamos descobrir onde a função está bem definida, ou seja, onde não tem problemas como divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função que é o quociente de dois polinômios, como a nossa, será contínua em todos os pontos onde o denominador não é igual a zero. Portanto, o próximo passo é identificar onde o denominador
não é zero.
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
. Isso significa que queremos todos os pontos onde
não resulta em zero, garantindo que a função não tenha divisão por zero e, portanto, seja contínua.
Passo 4
Assim, o maior conjunto onde a função
é contínua é composto por todos os pontos
em
tais que
.