Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
f(x, y, z) = (x * y * z) / (x^2 + y^2 - z)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos encontrar todo o conjunto de pontos (x, y, z) onde a função f(x, y, z) = (x * y * z) / (x^2 + y^2 - z) é contínua. Estamos trabalhando com o conteúdo de continuidade de funções multivariadas. Para resolver isso, vamos descobrir onde a função está bem definida, ou seja, onde não tem problemas como divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função que é o quociente de dois polinômios, como a nossa, será contínua em todos os pontos onde o denominador não é igual a zero. Portanto, o próximo passo é identificar onde o denominador não é zero.

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade . Isso significa que queremos todos os pontos onde não resulta em zero, garantindo que a função não tenha divisão por zero e, portanto, seja contínua.

Passo 4

Assim, o maior conjunto onde a função f(x, y, z) é contínua é composto por todos os pontos (x, y, z) em R^3 tais que .

Resposta

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