Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função: f(x, y, z, t) = x * y^2 * z^3 * t^4

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Precisamos determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso envolve calcular como a função muda em relação a cada variável ( , , , ) mantendo as outras constantes. Para isso, vamos usar as regras de derivação parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a . Aqui, tratamos , e como constantes.
Isso porque a derivada de em relação a é 1, e as demais variáveis ficam como estão.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a . Neste caso, , e são constantes.
Aqui, usamos a regra do expoente: a derivada de é , multiplicando pelo restante da função.

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada parcial em relação a . Mantemos , e como constantes.
Aplicamos a mesma regra do expoente para , cuja derivada é , multiplicando pelas demais variáveis.

Passo 5

Por último, vamos calcular a derivada parcial em relação a . Aqui, , e são constantes.
Derivamos e obtemos , mantendo as outras variáveis inalteradas.

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados