Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Precisamos determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso envolve calcular como a função muda em relação a cada variável (
,
,
,
) mantendo as outras constantes. Para isso, vamos usar as regras de derivação parcial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
. Aqui, tratamos
,
e
como constantes.
Isso porque a derivada de
em relação a
é 1, e as demais variáveis ficam como estão.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
. Neste caso,
,
e
são constantes.
Aqui, usamos a regra do expoente: a derivada de
é
, multiplicando pelo restante da função.
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada parcial em relação a
. Mantemos
,
e
como constantes.
Aplicamos a mesma regra do expoente para
, cuja derivada é
, multiplicando pelas demais variáveis.
Passo 5
Por último, vamos calcular a derivada parcial em relação a
. Aqui,
,
e
são constantes.
Derivamos
e obtemos
, mantendo as outras variáveis inalteradas.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: