Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de uma função em relação a cada uma de suas variáveis independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as variáveis da função. Aqui, a função
está apenas em termos de
. Isso significa que
é a única variável independente. Em derivadas parciais, calculamos a derivada em relação a cada variável, mantendo as outras constantes.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A função é
. A regra da derivada para
é
.
Passo 4
Aplicando a regra:
Então, a derivada parcial de
em relação a
é
.
Passo 5
Como não há outras variáveis na função
, as derivadas parciais em relação às outras possíveis variáveis (como
,
, etc.) são zero. Isso porque, se a função não depende dessas variáveis, sua taxa de variação em relação a elas é inexistente.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
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(b)
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e
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