Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de uma função em relação a cada uma de suas variáveis independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as variáveis da função. Aqui, a função está apenas em termos de . Isso significa que é a única variável independente. Em derivadas parciais, calculamos a derivada em relação a cada variável, mantendo as outras constantes.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A função é . A regra da derivada para é .

Passo 4

Aplicando a regra:
Então, a derivada parcial de em relação a é .

Passo 5

Como não há outras variáveis na função , as derivadas parciais em relação às outras possíveis variáveis (como , , etc.) são zero. Isso porque, se a função não depende dessas variáveis, sua taxa de variação em relação a elas é inexistente.

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
á

Exercícios relacionados

Considere a circunferência de centro e raio , dada por
Tome dada por . Reparametrize utilizando . Qual a relação entre os vetores velocidade das duas parametrizações?
Encontre os pontos da curva onde a tangente é horizontal:
(b)
Um projétil é lançado com velocidade de disparo de e ângulo de elevação de de um ponto 10 m acima do nível do solo. Onde o projétil vai atingir o solo e com que velocidade escalar?
Suponha que e sejam curvas diferenciáveis, e uma função real diferenciável. Então,
©