Encontre os pontos da curva onde a tangente é horizontal:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos da curva onde a tangente é horizontal. A curva é dada por
. Aqui, estamos trabalhando com curvas parametrizadas e vamos precisar usar derivadas para encontrar onde a inclinação da tangente é zero, ou seja, onde a tangente é horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma curva parametrizada
, a inclinação da tangente no ponto correspondente a
é dada pela derivada
. Para encontrar essa derivada, usamos a regra da cadeia:
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas
e
. A função
é
, então:
A função
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
usando as derivadas que calculamos:
Passo 5
Queremos que a tangente seja horizontal, ou seja,
. Então:
A exponencial nunca é zero, então para a equação ser igual a zero,
deve ser zero.
Passo 6
Sabemos que
quando
é um múltiplo de
, ou seja,
, onde
é inteiro.
Passo 7
Agora, vamos encontrar os pontos
correspondentes a esses valores de
:
Como
e
, temos:
Resposta
Os pontos da curva onde a tangente é horizontal são
para todo inteiro
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Suponha que
e
sejam curvas diferenciáveis,
e
uma função real diferenciável. Então,
(f)
(f)
Considere a circunferência de centro
e raio
, dada por
Tome
dada por
. Reparametrize
utilizando
. Qual a relação entre os vetores velocidade das duas parametrizações?
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.