Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais juntos! A questão pede para a gente encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso significa que vamos calcular como
muda em relação a
e em relação a
, mantendo a outra variável constante. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções com variáveis exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, podemos pensar em
como uma função de
com um expoente constante.
A regra que vamos usar aqui é a derivada de
, onde
é uma constante, que é
.
Aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesse caso,
é tratado como uma constante, e a função
é uma exponencial onde a base é
e o expoente é
.
Para derivar
em relação a
, podemos reescrever a função usando logaritmos para facilitar:
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
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