Racionalize o denominador de cada fração:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para racionalizar o denominador da fração
. Isso faz parte do conteúdo de radiciação e racionalização de denominadores. Para resolver, vamos precisar entender como eliminar raízes do denominador multiplicando a fração por um fator adequado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa racionalizar o denominador. Quando racionalizamos, queremos que o denominador não tenha mais raízes. No caso, temos uma raiz de quarto grau de 2 no denominador, ou seja,
.
Passo 3
Para eliminar a raiz de quarto grau no denominador, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela raiz que, quando multiplicada pela original, resulta em um número racional. Como temos
, multiplicamos por
, que é igual a
, porque
.
Passo 4
Vamos multiplicar a fração original por
:
Passo 5
No denominador, multiplicamos as raízes de quarto grau:
Isso porque
e a raiz de quarto grau de 16 é 2.
Passo 6
Agora, a fração fica:
Assim, conseguimos racionalizar o denominador, deixando-o como um número inteiro.
Resposta
A fração racionalizada é
.
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