Racionalize o denominador de cada fração:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para racionalizar o denominador da fração . Isso faz parte do conteúdo de radiciação e racionalização de denominadores. Para resolver, vamos precisar entender como eliminar raízes do denominador multiplicando a fração por um fator adequado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa racionalizar o denominador. Quando racionalizamos, queremos que o denominador não tenha mais raízes. No caso, temos uma raiz de quarto grau de 2 no denominador, ou seja, .

Passo 3

Para eliminar a raiz de quarto grau no denominador, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela raiz que, quando multiplicada pela original, resulta em um número racional. Como temos , multiplicamos por , que é igual a , porque .

Passo 4

Vamos multiplicar a fração original por :

Passo 5

No denominador, multiplicamos as raízes de quarto grau:
Isso porque e a raiz de quarto grau de 16 é 2.

Passo 6

Agora, a fração fica:
Assim, conseguimos racionalizar o denominador, deixando-o como um número inteiro.

Resposta

A fração racionalizada é .

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