Racionalize o denominador de cada fração: 2 / raiz(3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra racionalizar o denominador da fração 2 / raiz(3). Isso significa que queremos eliminar a raiz cúbica do denominador. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra que envolvem manipulação de potências e radicais.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a raiz cúbica de 3 pode ser escrita como . Então, nossa fração fica assim:
O objetivo é eliminar o radical do denominador, ou seja, transformar o denominador em um número inteiro.

Passo 3

Para eliminar o do denominador, vamos multiplicar o numerador e o denominador por . Isso porque quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Então, multiplicamos a fração por , que é igual a 1, mantendo o valor da fração inalterado.

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação:
Simplificamos o denominador para 3, como vimos no passo anterior.

Passo 5

Agora, podemos deixar a fração da seguinte maneira:
Mas podemos simplificar ainda mais dividindo 2 por 3:

Passo 6

Reconhecendo que é equivalente a , podemos reescrever a expressão como:

Resposta

A forma racionalizada da fração é:

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