Racionalize o denominador de cada fração:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra racionalizar o denominador da fração
. Isso significa que queremos eliminar a raiz cúbica do denominador. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra que envolvem manipulação de potências e radicais.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a raiz cúbica de 3 pode ser escrita como
. Então, nossa fração fica assim:
O objetivo é eliminar o radical do denominador, ou seja, transformar o denominador em um número inteiro.
Passo 3
Para eliminar o
do denominador, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
. Isso porque quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Então, multiplicamos a fração por
, que é igual a 1, mantendo o valor da fração inalterado.
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação:
Simplificamos o denominador para 3, como vimos no passo anterior.
Passo 5
Agora, podemos deixar a fração da seguinte maneira:
Mas podemos simplificar ainda mais dividindo 2 por 3:
Passo 6
Reconhecendo que
é equivalente a
, podemos reescrever a expressão como:
Resposta
A forma racionalizada da fração é: