Racionalize o denominador de cada fração:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para racionalizar o denominador da fração
. Aqui, a gente está trabalhando com a matéria de racionalização de denominadores, que é uma técnica usada para eliminar raízes do denominador das frações. Para isso, vamos precisar lembrar como multiplicar numerador e denominador pela raiz que está no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração inicial. Na fração
, tanto o numerador quanto o denominador têm um fator de 2. Vamos dividir ambos por 2 para facilitar a conta:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é eliminar a raiz do denominador. Para fazer isso, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela raiz que está no denominador, que no caso é
. Esse processo é chamado de racionalização.
Passo 4
Vamos multiplicar a fração
por
. É importante multiplicar por esse valor porque
, ou seja, não estamos alterando o valor da fração, apenas a forma dela:
Passo 5
Agora, vamos resolver a multiplicação no denominador. Sabemos que
, porque a raiz quadrada de um número multiplicada por ela mesma dá o número original:
Resposta
A fração racionalizada é
.
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Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.