Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
u = x^(y / 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A função que a gente tem é . Nosso objetivo aqui é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função, ou seja, e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como derivar funções com mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é . A derivada de em relação a é , onde é uma constante. Aqui, .

Passo 3

Aplicando a regra da potência:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é . Para derivar em relação a , podemos usar a regra da derivada de uma potência com base variável, que envolve logaritmos.
Primeiro, lembramos que . Então, a derivada será:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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