Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A função que a gente tem é
. Nosso objetivo aqui é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função, ou seja,
e
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como derivar funções com mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma constante. Aqui,
.
Passo 3
Aplicando a regra da potência:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é
. Para derivar em relação a
, podemos usar a regra da derivada de uma potência com base variável, que envolve logaritmos.
Primeiro, lembramos que
. Então, a derivada será:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e