Determine
e
Passo 1
Vamos entender o enunciado: Temos uma função
. O objetivo é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
.
Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna. Aqui,
é a função interna que está dentro da função
. Portanto, podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, vamos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
:
Onde
é a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
. Como
, derivando em relação a
:
Passo 5
Substituindo
na equação anterior:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
usando a regra da cadeia:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Substituindo
na equação anterior:
Resposta
As derivadas parciais são: