Nesta questão, você deve demonstrar a afirmação
se x e y são inteiros pares, então y - x é par
por meio de uma demonstração direta.
Demonstração:
quadrado quadrado quadrado quadrado quadradoFaça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração direta para a afirmação do enunciado. \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 e y = 2j + 1 para algum inteiro j
e y = 2j + 1 para algum inteiro j
e, como j-k é inteiro, temos que y-x é par
então y - x = 2j + 1 - (2k + 1) = 2j - 2k = 2(j - k)
suponha que y-x é ímpar
por hipótese, x = 2k para algum inteiro k
e, como y - x = 2m + 1, então y-x é ímpar; absurdo
sejam x e y inteiros pares
então x = 2k + 1 para algum inteiro k
e y = 2j para algum inteiro j
então y = x + 2m + 1 = 2k + 2m + 1 = 2(k + m) + 1
e, como k+m é inteiro, temos que y é ímpar; absurdo

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que, se e são números inteiros pares, então a diferença também é um número par. Para isso, vamos usar conceitos básicos de números pares e propriedades de inteiros.

Passo 2

Sabemos que um número inteiro é par se ele pode ser escrito na forma , onde é outro número inteiro. Então, vamos supor que e são pares. Isso significa que existem inteiros e tais que:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença :

Passo 4

Podemos fatorar o 2 na expressão acima:

Passo 5

Como e são inteiros, a diferença também é um inteiro. Vamos chamar esse inteiro de , ou seja, .

Passo 6

Substituindo na expressão, temos:

Passo 7

A expressão mostra que é múltiplo de 2, ou seja, é um número par.

Resposta

Portanto, demonstramos que se e são inteiros pares, então também é par.

Exercícios relacionados