Nesta questão, você deve demonstrar a afirmação
se
e
são inteiros pares, então
é par
por meio de uma demonstração direta.
Demonstração:
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração direta para a afirmação do enunciado.
e
para algum inteiro j
e
para algum inteiro
e, como j-k é inteiro, temos que y-x é par
então
suponha que y-x é ímpar
por hipótese,
para algum inteiro k
e, como
, então
-x é ímpar; absurdo
se
por meio de uma demonstração direta.
Demonstração:
e
e, como j-k é inteiro, temos que y-x é par
então
suponha que y-x é ímpar
por hipótese,
e, como
sejam
|
---|
então
para algum inteiro
e para algum inteiro j
então
e, como k+m é inteiro, temos que y é ímpar; absurdo
e
então
e, como k+m é inteiro, temos que y é ímpar; absurdo
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que, se
e
são números inteiros pares, então a diferença
também é um número par. Para isso, vamos usar conceitos básicos de números pares e propriedades de inteiros.
Passo 2
Sabemos que um número inteiro é par se ele pode ser escrito na forma
, onde
é outro número inteiro. Então, vamos supor que
e
são pares. Isso significa que existem inteiros
e
tais que:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença
:
Passo 4
Podemos fatorar o 2 na expressão acima:
Passo 5
Como
e
são inteiros, a diferença
também é um inteiro. Vamos chamar esse inteiro de
, ou seja,
.
Passo 6
Substituindo
na expressão, temos:
Passo 7
A expressão
mostra que
é múltiplo de 2, ou seja, é um número par.
Resposta
Portanto, demonstramos que se
e
são inteiros pares, então
também é par.