Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar essa função em relação a cada variável:
,
e
.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, que é notada por
.
Primeiro, reescrevemos a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra da potência e a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
,
.
Usando o mesmo raciocínio:
Aplicamos a regra da potência e a regra da cadeia:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
,
.
Novamente, seguimos o mesmo processo:
Aplicando a regra da potência e da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
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rencial dada.
rencial dada.