Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, tratando cada variável de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função
pode ser reescrita como:
A derivada de
em relação a
é:
Portanto, aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Neste caso, tratamos
como uma constante.
A função
continua sendo:
A derivada de
em relação a
é:
Aplicando a regra do produto onde
é tratada como constante:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
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