Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
f(x, t) = raiz(x) * ln(t)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, tratando cada variável de forma independente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função pode ser reescrita como:
A derivada de em relação a é:
Portanto, aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Neste caso, tratamos como uma constante.
A função continua sendo:
A derivada de em relação a é:
Aplicando a regra do produto onde é tratada como constante:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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Resolva as equações diferenciais a seguir usando série de potência com centro em x0=0 :
y=sumn=0^infty an x^n
Ou seja, monte o processo indicando a fórmula de recorrência seguida pela solução em série de potência.
y^prime prime-x^2 y^prime+x y=0
Encontre o raio e o intervalo de convergência e o intervalo de convergência da série:
sumn=1^infty (x-2)^nn^n
Resolva as equações diferenciais a seguir usando série de potência com centro em x0=0 :
y=sumn=0^infty an x^n
Ou seja, monte o processo indicando a fórmula de recorrência seguida pela solução em série de potência.
(x^2-4) y^prime prime-2 x y^prime+9 y=0
Encontre o raio e o intervalo de convergência e o intervalo de convergência da série:
sumn=1^infty n^2 x^n2^n(-1)^n