Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra do produto e as derivadas de funções básicas como a arco-tangente e a raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, o
é considerado uma constante.
A função
é o produto de
e
. Então, aplicamos a regra do produto:
Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, o
é considerado uma constante.
Novamente, usando a regra do produto:
A derivada de
em relação a
é
. Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e