Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
f(x, t) = arctan(x) * raiz(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como a regra do produto e as derivadas de funções básicas como a arco-tangente e a raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, o é considerado uma constante.
A função é o produto de e . Então, aplicamos a regra do produto:
Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, o é considerado uma constante.
Novamente, usando a regra do produto:
A derivada de em relação a é . Então:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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