Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, o conteúdo principal é Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função de duas variáveis em relação a cada uma delas, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Derivar parcialmente significa que tratamos como uma constante enquanto diferenciamos em relação a .
A função é . Podemos reescrever isso como .
Agora, aplicamos a regra da potência para derivar:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é . Como é constante, a derivada em relação a é simplesmente:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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