Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui, o conteúdo principal é Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função de duas variáveis em relação a cada uma delas, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Derivar parcialmente significa que tratamos
como uma constante enquanto diferenciamos em relação a
.
A função é
. Podemos reescrever isso como
.
Agora, aplicamos a regra da potência para derivar:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é
. Como
é constante, a derivada em relação a
é simplesmente:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
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e altura
é
. Suponha que
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Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
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, onde
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