Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
u = x^(y / z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções com variáveis múltiplas e aplicar a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Quando derivamos uma função da forma em relação a , a derivada é .
Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Para derivar em relação a , tratamos e como constantes. Usamos a propriedade de derivação de funções exponenciais com base variável:
Isso porque a derivada de em relação a é .

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, derivamos em relação a , tratando e como constantes. Usamos a mesma regra de derivação de exponenciais:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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