Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o que precisamos fazer é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função em relação a
e a
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação para funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Usando a regra do quociente, onde se temos uma função
, a derivada é
.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
-
(porque a derivada de é 1 e a derivada de em relação a é 0) -
(mesmo raciocínio)
Aplicando na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra do quociente.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
-
(a derivada de em relação a é 0 e a derivada de é -1) -
(a derivada de é 1)
Aplicando na fórmula:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
Exercícios relacionados
Assumindo que os limites das funções abaixo no ponto dado existe, verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados::
no ponto
Mostrar que os seguintes limites não existem:
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções abaixo: