Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o que precisamos fazer é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função em relação a e a . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação para funções que são divisões de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, . Usando a regra do quociente, onde se temos uma função , a derivada é .
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
  • (porque a derivada de é 1 e a derivada de em relação a é 0)
  • (mesmo raciocínio)
Aplicando na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra do quociente.
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
  • (a derivada de em relação a é 0 e a derivada de é -1)
  • (a derivada de é 1)
Aplicando na fórmula:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados

Assumindo que os limites das funções abaixo no ponto dado existe, verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados::
no ponto
Mostrar que os seguintes limites não existem:
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções abaixo: