Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer: temos a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem em relação a cada uma das variáveis
,
e
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais, que nos mostram como a função muda quando modificamos apenas uma das variáveis, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Como
e
são tratadas como constantes ao derivar em relação a
, a função
se comporta como uma função linear em
:
A derivada de
em relação a
é 1, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
e
são constantes. A função pode ser escrita como:
Usamos a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Similar ao caso anterior,
e
são constantes:
Aplicando a regra da cadeia novamente:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
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