Mostrar que os seguintes limites não existem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite de função de duas variáveis. A questão quer saber se o limite da expressão
existe quando
se aproxima de
. Para resolver isso, precisamos verificar se o limite é o mesmo quando a gente se aproxima de
por diferentes caminhos. Se der valores diferentes, então o limite não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho simples: aproximar-se pelo eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na expressão, temos:
Então, quando
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho: aproximar-se pela linha
. Substituindo
na expressão, temos:
Então, quando
, o limite é
.
Passo 4
Comparando os dois resultados: pelo caminho
, o limite é
, e pelo caminho
, o limite é
. Como os limites são diferentes dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de
, isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.
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no ponto
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo: