Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções com variáveis tanto no expoente quanto na base. Vamos aos passos!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função é
. Quando temos uma variável no expoente, uma boa estratégia é usar logaritmos para facilitar a derivação.
Passo 3
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Agora, diferenciamos ambos os lados em relação a
, lembrando que
é tratado como constante:
Passo 4
Isolamos
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usamos novamente
e aplicamos o logaritmo natural:
Diferenciando ambos os lados em relação a
, lembrando que
é tratado como constante:
Passo 6
Isolamos
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir:
Resolva as seguintes equações diferenciais abaixo e os problemas de valor inicial.
Seja
. Mostre que:
Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir: