Seja
. Mostre que:
Passo 1
Então, o enunciado nos pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Vamos precisar usar as regras de derivação de funções compostas e entender o que acontece quando
é diferente de
e quando é igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no caso onde
. Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia. A função
é uma composição de
e
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui, derivamos a potência
e multiplicamos pela derivada interna
.
Passo 4
Agora, consideramos o ponto
. Para calcular
, usamos a definição da derivada parcial:
Calculando
e
, substituímos na expressão:
Portanto, a derivada parcial em
é zero.
Resposta
Portanto, a derivada parcial de
em relação a
é: