Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis,
. A tarefa é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função. Isso significa que vamos calcular como a função muda quando apenas uma das variáveis
ou
varia, mantendo a outra fixa. Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, especialmente as derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, que a gente chama de
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é
. Aqui,
é uma constante porque
está fixo quando derivamos em relação a
.
Então, a derivada de
em relação a
é 1, multiplicada por
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, que chamamos de
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é
. Aqui,
é uma constante multiplicada pela funç��o exponencial
.
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia, já que a derivada de
é
, onde
e
).
Então, multiplicamos por
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
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à curva de nível de
que passa por
.