Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
f(x, y) = x * e^(3 * y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis, . A tarefa é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função. Isso significa que vamos calcular como a função muda quando apenas uma das variáveis ou varia, mantendo a outra fixa. Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, especialmente as derivadas de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que a gente chama de . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é . Aqui, é uma constante porque está fixo quando derivamos em relação a .
Então, a derivada de em relação a é 1, multiplicada por :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que chamamos de . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é . Aqui, é uma constante multiplicada pela funç��o exponencial .
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia, já que a derivada de é , onde e ).
Então, multiplicamos por :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados