Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
f(x, y) = (x * sen(y)) / cos(x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função é uma fração, então utilizaremos a regra do quociente:
onde e .

Passo 3

Vamos calcular e :
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usando a regra do quociente:
onde e .

Passo 6

Calculando e em relação a :
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :

Passo 7

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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