Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função
é uma fração, então utilizaremos a regra do quociente:
onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usando a regra do quociente:
onde
e
.
Passo 6
Calculando
e
em relação a
:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir:
Seja
. Mostre que:
Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir:
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo: