Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
. A função que temos é
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia:
- Derivada da função externa
em relação a é . - Multiplicamos pela derivada da função interna
em relação a , que é .
Então, a derivada parcial em relação a
fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
. Novamente, usamos a regra da cadeia para a função
:
- Derivada da função externa
em relação a é . - Multiplicamos pela derivada da função interna
em relação a , que é .
Então, a derivada parcial em relação a
fica:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
Exercícios relacionados
Mostre que
.
Considere a função
b) A função
é contínua em
? Justifique sua resposta.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
e)
e)
Função de várias variáveis: Considere a função
.
a) Descreva a região no plano XY que corresponde ao domínio da função dada.
a) Descreva a região