Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
a) f(x, y) = e^(x^2 * y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . A função que temos é . Para derivar isso em relação a , usamos a regra da cadeia:
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Multiplicamos pela derivada da função interna em relação a , que é .
Então, a derivada parcial em relação a fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . Novamente, usamos a regra da cadeia para a função :
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Multiplicamos pela derivada da função interna em relação a , que é .
Então, a derivada parcial em relação a fica:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados

Mostre que lim (x, y) (0,0) -3 x^2 y^2+x^3x^2+y^2=0.
Considere a função
f(x, y)=cc sen(x^2+y^2)(x^2+y^2), & (x, y) neq(0,0) 0, & (x, y)=(0,0)
b) A função f é contínua em (0,0) ? Justifique sua resposta.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
e) z = raiz(a^2 - x^2 - y^2)
Função de várias variáveis: Considere a função f(x, y) = 1 / raiz(y - raiz(x)).
a) Descreva a região D no plano XY que corresponde ao domínio da função dada.