Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
e) z = raiz(a^2 - x^2 - y^2)

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso envolve calcular as derivadas de em relação a e . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar a raiz quadrada como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Usamos a regra da cadeia, onde derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna em relação a .
Primeiro, derivamos a parte externa:
Em seguida, derivamos a parte interna em relação a :

Passo 4

Multiplicando as duas partes, temos:

Passo 5

De forma análoga, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Derivando a parte externa:
Derivando a parte interna em relação a :

Passo 6

Multiplicando as duas partes, obtemos:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
e

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
a) f(x, y) = e^(x^2 * y)
Mostre que lim (x, y) (0,0) -3 x^2 y^2+x^3x^2+y^2=0.
Função de várias variáveis: Considere a função f(x, y) = 1 / raiz(y - raiz(x)).
a) Descreva a região D no plano XY que corresponde ao domínio da função dada.
Considere a função
f(x, y)=cc sen(x^2+y^2)(x^2+y^2), & (x, y) neq(0,0) 0, & (x, y)=(0,0)
a) Calcule, se existir, o limite de f quando (x, y) tende para (0,0). Justifique sua resposta.