Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
e)
e)
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso envolve calcular as derivadas de
em relação a
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar a raiz quadrada como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Usamos a regra da cadeia, onde derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna em relação a
.
Primeiro, derivamos a parte externa:
Em seguida, derivamos a parte interna em relação a
:
Passo 4
Multiplicando as duas partes, temos:
Passo 5
De forma análoga, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Derivando a parte externa:
Derivando a parte interna em relação a
:
Passo 6
Multiplicando as duas partes, obtemos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
e
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
a)
a)
Mostre que
.
Função de várias variáveis: Considere a função
.
a) Descreva a região no plano XY que corresponde ao domínio da função dada.
a) Descreva a região
Considere a função
a) Calcule, se existir, o limite de f quando
tende para
. Justifique sua resposta.