Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso pertence à matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente ao estudo de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções com mais de uma variável, cuidando de tratar uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, consideramos
como uma constante.
A função é
.
Aplicando a regra da potência na variável
:
Aqui, derivamos
para obter
e mantivemos
como está, pois é tratado como constante.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como constante.
A função continua sendo
.
Aplicando a regra da potência na variável
:
Aqui, derivamos
para obter
e mantivemos
como está, pois é tratado como constante.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
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Determine as derivadas parciais de segunda ordem das funções:
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