Determine os limites:

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o limite da função de duas variáveis . Estamos trabalhando com limites em funções multivariáveis e vamos utilizar propriedades básicas de limites, além de conhecimentos sobre funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Vamos analisar cada termo da função separadamente para facilitar a resolução.

Passo 3

Primeiro, olhemos para . Sabemos que:
  • Quando , .
  • Quando , (já que o seno de 0 é 0).
Portanto, o limite do primeiro termo é:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo . Sabemos que:
  • Quando , (pois qualquer número pequeno elevado a uma potência positiva tende a 0).
  • é uma função contínua, então .
Portanto, o limite do segundo termo é:

Resposta

Somando os limites dos dois termos, temos:
Portanto, o limite da função é 0.

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