Determine os limites:
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o limite da função de duas variáveis
. Estamos trabalhando com limites em funções multivariáveis e vamos utilizar propriedades básicas de limites, além de conhecimentos sobre funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Vamos analisar cada termo da função separadamente para facilitar a resolução.
Passo 3
Primeiro, olhemos para
. Sabemos que:
- Quando
, . - Quando
, (já que o seno de 0 é 0).
Portanto, o limite do primeiro termo é:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo
. Sabemos que:
- Quando
, (pois qualquer número pequeno elevado a uma potência positiva tende a 0). -
é uma função contínua, então .
Portanto, o limite do segundo termo é:
Resposta
Somando os limites dos dois termos, temos:
Portanto, o limite da função é 0.
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ao longo da circunferência
orientada no sentido anti-horário.
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Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
;