Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas parciais, que é uma parte importante do cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável, tratando cada variável de forma independente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , consideramos como uma constante. A função pode ser escrita como:
Aqui, é uma constante em relação a . A derivada de em relação a é:
Então, multiplicando pela constante , temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, . Desta vez, é tratado como uma constante. A função pode ser reescrita como:
A derivada de em relação a é:
Multiplicando pela constante , obtemos:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais de segunda ordem das funções:
.
Determine o conjunto dos pontos de continuidade da função:
Prove que os limites abaixo não existem:
Determine os limites: