Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas parciais, que é uma parte importante do cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável, tratando cada variável de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, consideramos
como uma constante. A função
pode ser escrita como:
Aqui,
é uma constante em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Então, multiplicando pela constante
, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Desta vez,
é tratado como uma constante. A função
pode ser reescrita como:
A derivada de
em relação a
é:
Multiplicando pela constante
, obtemos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de segunda ordem das funções:
.
Determine o conjunto dos pontos de continuidade da função:
Prove que os limites abaixo não existem:
Determine os limites: