Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O objetivo aqui é determinar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função. Isso envolve entender como derivar funções que têm variáveis múltiplas, usando regras como a da derivada de quociente. Vamos precisar usar a regra do quociente e lembrar como derivar termos individuais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
,
e
como constantes e derivamos apenas em relação a
.
A função é um quociente, então usamos a regra do quociente:
Como
não depende de
, sua derivada em relação a
é zero.
Substituindo de volta na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
,
e
como constantes e derivamos em relação a
.
Usamos novamente a regra do quociente:
Calculando as derivadas parciais individuais:
Substituindo de volta:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
,
e
são constantes e derivamos em relação a
.
Usando a regra do quociente:
Calculando as derivadas parciais:
Substituindo de volta:
Passo 5
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observamos que a função
não depende de
, então sua derivada em relação a
é zero.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
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Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
Mostre que o seguinte limite não existe:
Integração Direta e Equações Separáveis: Integrar as seguintes ED
a) .
a)
Integração Direta e Equações Separáveis: Integrar as seguintes ED
d) .
d)