Integração Direta e Equações Separáveis: Integrar as seguintes ED
a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial do tipo . O conteúdo aqui é sobre Integração Direta e Equações Separáveis. Vamos precisar reorganizar essa equação para conseguir separar as variáveis e, assim, integrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos manipular a equação para isolar e . Assim, temos:
Podemos reescrever isso como:

Passo 3

Agora, vamos dividir ambos os lados por para separar as variáveis e :
Essa é a forma separável da equação, onde conseguimos separar as variáveis em lados opostos da igualdade.

Passo 4

Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. A gente sabe que:
E também:
Então, integrando ambos os lados, temos:

Passo 5

Para simplificar, vamos eliminar o logaritmo usando a exponenciação. Isso nos dá:
Onde é a constante de integração. Resolviendo para , ficamos com:

Resposta

A solu��ão geral da equação diferencial é .

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