Integração Direta e Equações Separáveis: Integrar as seguintes ED
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial do tipo
. O conteúdo aqui é sobre Integração Direta e Equações Separáveis. Vamos precisar reorganizar essa equação para conseguir separar as variáveis e, assim, integrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos manipular a equação para isolar
e
. Assim, temos:
Podemos reescrever isso como:
Passo 3
Agora, vamos dividir ambos os lados por
para separar as variáveis
e
:
Essa é a forma separável da equação, onde conseguimos separar as variáveis em lados opostos da igualdade.
Passo 4
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. A gente sabe que:
E também:
Então, integrando ambos os lados, temos:
Passo 5
Para simplificar, vamos eliminar o logaritmo usando a exponenciação. Isso nos dá:
Onde
é a constante de integração. Resolviendo para
, ficamos com:
Resposta
A solu��ão geral da equação diferencial é
.
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d) .
d)
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