Determine is derivadas parciais de primeira ordemin da funçäo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função em relação a cada uma de suas variáveis, tratando as demais como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. O denominador é
, que é igual a 1. Então, a função fica:
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a cada variável:
,
,
e
.
Passo 3
Derivada parcial em relação a
(
):
Quando derivamos em relação a
, tratamos
,
e
como constantes. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é 0, já que
é tratado como uma constante.
Passo 4
Derivada parcial em relação a
(
):
Agora, vamos derivar em relação a
. A derivada de
em relação a
é 0, pois
é tratado como uma constante. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Derivada parcial em relação a
(
):
Como a função
não depende de
, ao derivar em relação a
, todas as partes da função são tratadas como constantes. Portanto, a derivada é 0.
Passo 6
Derivada parcial em relação a
(
):
Da mesma forma que com
, a função
não depende de
. Assim, ao derivar em relação a
, a derivada é 0.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
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