Determine is derivadas parciais de primeira ordemin da funçäo
o(x, y, z, t) = (a*x + 1*y^2) / (2/2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função em relação a cada uma de suas variáveis, tratando as demais como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. O denominador é , que é igual a 1. Então, a função fica:
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a cada variável: , , e .

Passo 3

Derivada parcial em relação a ( ):
Quando derivamos em relação a , tratamos , e como constantes. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 0, já que é tratado como uma constante.

Passo 4

Derivada parcial em relação a ( ):
Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de em relação a é 0, pois é tratado como uma constante. A derivada de em relação a é .

Passo 5

Derivada parcial em relação a ( ):
Como a função não depende de , ao derivar em relação a , todas as partes da função são tratadas como constantes. Portanto, a derivada é 0.

Passo 6

Derivada parcial em relação a ( ):
Da mesma forma que com , a função não depende de . Assim, ao derivar em relação a , a derivada é 0.

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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