Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
n)
n)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas parciais, que nos mostram como a função varia em relação a uma variável enquanto mantemos as outras constantes. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Neste caso, tratamos
e
como constantes.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
, e
é constante, então sua derivada é zero. O denominador
também é constante em relação a
.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
e
são constantes.
Para isso, usamos a regra do quociente:
Aplicando a regra do quociente, temos:
Simplificando:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
e
são constantes.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
, e
é constante, então sua derivada é zero. O denominador
é constante em relação a
.
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
i… Prove que
e
são vetores linearmente independentes.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
I)
I)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
p)
p)
Obtenha
.