Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
n)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos lidando com derivadas parciais, que nos mostram como a função varia em relação a uma variável enquanto mantemos as outras constantes. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Neste caso, tratamos e como constantes.
A função é . A derivada de em relação a é , e é constante, então sua derivada é zero. O denominador também é constante em relação a .
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, e são constantes.
Para isso, usamos a regra do quociente:
Aplicando a regra do quociente, temos:
Simplificando:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, e são constantes.
A função é . A derivada de em relação a é , e é constante, então sua derivada é zero. O denominador é constante em relação a .
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

pontos) Dado o sistema linear
i… Prove que e são vetores linearmente independentes.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
I)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
p)
Obtenha .