Obtenha .

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a derivada de . Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente de separadamente em relação a .

Passo 2

Vamos começar escrevendo a função vetorial:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

A derivada de , que é , será a derivada de cada componente:

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de (usando a regra do produto):
  1. Derivada de :

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas encontradas de volta na expressão de :

Resposta

A derivada de é:

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Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
p)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
n)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)