Obtenha
.
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a derivada de
. Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente de
separadamente em relação a
.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a função vetorial:
Aqui,
,
e
são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.
Passo 3
A derivada de
, que é
, será a derivada de cada componente:
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
:
- Derivada de
(usando a regra do produto):
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas encontradas de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
p)
p)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
n)
n)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)
c)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)
f)